Frege - On Concept and Object

고틀로프 프레게(Gottlob Frege)의 1892년 논문 「Über Begriff und Gegenstand」의 한국어 번역이다. 원문은 Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie 16권 2호, 192–205쪽에 발표되었다.

이 번역은 독일어 원문을 직접 옮긴 것으로, 프레게 논리학의 핵심 용어를 가능한 한 일관되게 유지했다.

원문: Wikisource — Ueber Begriff und Gegenstand

읽기 전에

벤노 케리(Benno Kerry)는 누구인가

벤노 케리(1858–1889)는 오스트리아의 철학자로, 1880년대에 Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie에 「직관과 그 심리적 처리에 관하여(Über Anschauung und ihre psychische Verarbeitung)」라는 연속 논문을 발표하면서 프레게의 《산술의 기초》와 개념 이론을 비판적으로 논의했다.

이 논문 「개념과 대상에 관하여」는 바로 그 비판에 대한 프레게의 응답에서 출발한다. 특히 케리는 하나의 것이 경우에 따라 개념이면서 대상일 수도 있다고 보려 했지만, 프레게는 개념과 대상의 구별은 논리적으로 근본적이며 서로 뒤섞어서는 안 된다고 주장한다.

따라서 이 글을 읽을 때 케리의 세부 철학 전체를 알 필요는 없다. 핵심은 다음의 쟁점이다.

• 케리: 개념과 대상의 구별이 절대적인 것은 아닐 수 있다.
• 프레게: 개념은 본질적으로 술어적이고 불포화되어 있으며, 대상은 완결되어 있으므로 둘은 근본적으로 다르다.

《산술의 기초》는 어떤 책인가

《산술의 기초》(Die Grundlagen der Arithmetik)는 프레게가 1884년에 출간한 저서로, 부제는 「수 개념에 관한 논리-수학적 탐구」이다.

프레게는 이 책에서 “수란 무엇인가?”라는 질문을 다루면서 산술을 심리적 관념이나 경험적 사실에 기초시키려는 견해를 비판하고, 산술의 기초를 논리적으로 설명하려 했다.

이 책에서 특히 중요한 생각은 다음과 같다.

• 수에 관한 진술은 개별 사물 하나의 속성을 말하는 것이 아니라 개념에 관한 고차적 진술이라는 생각
• 단어의 의미를 고립해서 묻지 말고 문장의 맥락에서 물어야 한다는 문맥 원리
• 두 개념 아래 포섭되는 대상들 사이에 일대일 대응이 있으면 두 개념에 속하는 수가 같다는 생각

「개념과 대상에 관하여」에서 《산술의 기초》가 반복해서 언급되는 이유는, 프레게가 그 책에서 사용했던 ‘개념’, ‘대상’, ‘속성’, ‘표지’, ‘수’에 관한 설명을 케리가 비판했고, 프레게가 1892년의 이 논문에서 자신의 개념-대상 구별을 더 엄밀하게 다시 설명하기 때문이다.

논문 분량

이 글은 실제로 짧은 논문이다. 1892년 원출전은 Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie 16권 2호의 192–205쪽으로, 원래 지면 기준 약 14쪽이다.

짧지만 프레게 철학에서는 매우 밀도가 높은 글이다. ‘개념과 대상의 구별’, ‘개념의 술어성’, ‘불포화성’, ‘고유명’, ‘개념 아래 포섭됨과 개념의 종속’, 그리고 유명한 “말이라는 개념은 개념이 아니다”라는 난점이 이 짧은 글 안에 집중되어 있다.

주요 번역어

• Begriff: 개념
• Gegenstand: 대상
• Sinn: 뜻
• Bedeutung: 지시체
• Eigenschaft: 속성
• Merkmal: 표지
• Eigenname: 고유명
• Gedanke: 사상
• Wahrheitswert: 진리값
• unter einen Begriff fallen: 어떤 개념 아래에 포섭되다
• Unterordnung eines Begriffes: 어떤 개념이 다른 개념에 종속되다
• ungesättigt: 불포화된
• abgeschlossen: 완결된

개념과 대상에 관하여

벤노 케리(Benno Kerry)는 이 잡지에 연재한 직관과 그 심리적 처리에 관한 여러 글에서 나의 《산술의 기초》와 다른 저술들을 여러 차례 언급하면서, 일부에는 동의하고 일부에는 반대하였다. 이는 나로서는 반가운 일이며, 그가 반박한 문제들을 직접 논의하는 것이 이에 보답하는 가장 좋은 방법이라고 생각한다.

더욱이 이러한 논의가 필요해 보이는 까닭은, 그의 반론 가운데 적어도 일부가 내가 ‘개념’에 관해 한 말을 오해한 데서 생겼으며, 그런 오해가 다른 사람들에게도 생길 수 있기 때문이다. 또한 이 문제는 그 특별한 계기가 없더라도, 내가 《산술의 기초》에서 적절하다고 생각했던 것보다 더 자세히 다룰 만큼 중요하고 어려운 문제다.

‘개념’이라는 말은 여러 방식으로 사용된다. 때로는 심리학적 의미로, 때로는 논리적 의미로, 때로는 아마 두 의미가 불분명하게 뒤섞인 채 사용된다. 이미 존재하는 이러한 용법의 자유에는 자연스러운 제한이 하나 있다. 한번 채택한 용법은 일관되게 유지해야 한다는 것이다. 나는 ‘개념’이라는 말을 순전히 논리적인 의미로 엄격히 사용하기로 했다.[역주 1]

어느 용법이 더 적절한가 하는 문제는 여기서는 덜 중요하다고 생각한다. 어떤 특별한 명칭을 붙일 만한 무엇이 있다는 점에 일단 동의한다면, 표현 방식에 대해서는 쉽게 합의할 수 있을 것이다.

내가 보기에 케리의 오해는 그가 자신이 사용하는 ‘개념’이라는 말의 용법을 무의식적으로 나의 용법과 뒤섞은 데서 생겼다. 그러면 당연히 나의 용법 자체에는 책임이 없는 모순들이 쉽게 생겨난다.

케리는 그가 나의 ‘개념의 정의’라고 부르는 것을 반박한다. 그러나 먼저 밝혀두어야 할 것은, 내가 제시한 설명은 엄밀한 의미의 정의로 의도된 것이 아니라는 점이다. 화학자에게 모든 물질을 더 단순한 것으로 분해하라고 요구할 수 없듯이, 모든 것을 정의하라고 요구할 수도 없다. 단순한 것은 더 이상 분해될 수 없으며, 논리적으로 단순한 것은 엄밀한 의미에서 정의될 수도 없다.

논리적으로 단순한 것은 대부분의 화학 원소와 마찬가지로 처음부터 주어져 있는 것이 아니라 과학적 작업을 통해 비로소 발견된다. 어떤 것이 단순한 것으로 발견되었거나, 적어도 당분간 단순한 것으로 간주되어야 한다면, 언어에는 처음부터 그것에 정확히 대응하는 표현이 없을 것이므로 그것을 위한 이름을 만들어야 한다. 그러나 논리적으로 단순한 것을 위한 이름을 도입하면서 그것을 정의하는 것은 불가능하다.

그 경우 남는 방법은 독자나 청자에게 몇 가지 암시를 주어, 그 말로 무엇을 뜻하는지를 파악하도록 이끄는 것뿐이다.

케리는 개념과 대상의 차이를 절대적인 것으로 인정하려 하지 않는다.

그는 이렇게 말한다. “우리는 앞서 이미 개념내용과 개념대상 사이의 관계가 어떤 점에서는 특유하고 더 이상 환원될 수 없는 것이라는 견해를 표명했다. 그러나 그렇다고 해서 ‘개념임’과 ‘대상임’이라는 성질이 서로를 배제한다고 생각한 것은 결코 아니다. 아버지와 아들의 관계가 더 이상 환원될 수 없다고 해서 어떤 사람이 동시에 아버지이자 아들일 수 없다는 결론이 따르지 않는 것과 마찬가지다. 물론 자신이 아들인 바로 그 사람의 아버지일 수는 없겠지만 말이다.”

이 비유에서 출발해 보자. 만일 아버지이기는 하지만 아들이 될 수는 없는 존재가 있거나 있었더라면, 그런 존재는 분명 모두 아들인 인간들과는 전혀 다른 종류의 존재일 것이다. 여기서도 비슷한 일이 일어난다. 내가 이 말을 사용하는 의미에서 개념은 술어적이다.[주 1][역주 2] 반면 대상의 이름, 즉 고유명은 문법적 술어로 사용될 수 없다. 물론 이 말은 오해를 피하기 위해 설명이 필요하다.

어떤 것에 대해 그것이 알렉산더 대왕이라고, 숫자 4라고, 혹은 행성 금성이라고 말하는 것은, 그것이 푸르다거나 포유류라고 말하는 것과 똑같이 가능한 것 아닌가?

이렇게 생각한다면 ‘이다’라는 말의 서로 다른 쓰임을 구별하지 않은 것이다. 뒤의 두 예에서 ‘이다’는 계사, 즉 판단을 위한 형식적 요소로 쓰인다. 때때로 이런 계사는 단순한 어미만으로 대체될 수도 있다. 예를 들어 “이 잎은 푸르다”와 “이 잎이 푸르러진다”를 비교해 보라.

이 경우 우리는 어떤 것이 하나의 개념 아래에 포섭된다고 말하며, 문법적 술어는 그 개념을 지시한다. 반면 앞의 세 예에서는 ‘이다’가 산술에서 등호가 사용되는 것처럼 동일성을 표현한다.[주 2][역주 3]

“샛별은 금성이다”라는 문장에서 우리는 같은 대상을 가리키는 두 고유명, 곧 ‘샛별’과 ‘금성’을 가진다.

반면 “샛별은 행성이다”라는 문장에서는 ‘샛별’이라는 하나의 고유명과 ‘행성’이라는 하나의 개념어를 가진다. 언어적으로는 ‘금성’을 ‘행성’으로 바꾼 것에 지나지 않는 것처럼 보이지만, 실제 관계는 완전히 달라졌다. 동일성은 뒤집을 수 있지만, 대상이 어떤 개념 아래에 포섭되는 관계는 뒤집을 수 없다.

“샛별은 금성이다”라는 문장에서 ‘이다’는 단순한 계사가 아니라 내용상 술어의 본질적인 부분이기도 하다. 따라서 ‘금성’이라는 말만으로 술어 전체가 이루어지는 것은 아니다.[주 3] 대신 “샛별은 금성 이외의 다른 것이 아니다”라고 말할 수 있다. 여기서는 앞서 단순한 ‘이다’ 속에 들어 있던 내용을 여러 단어로 풀어 놓았으며, “다른 것이 아니다”라는 표현에서 ‘이다’는 이제 실제로 단순한 계사로만 기능한다.

따라서 여기서 서술되는 것은 ‘금성’ 자체가 아니라 ‘금성 이외의 다른 것이 아님’이다. 이 말들은 하나의 개념을 지시하며, 물론 그 개념 아래에는 오직 하나의 대상만 포섭된다. 그러나 그런 개념조차도 그 대상 자체와는 항상 구별되어야 한다.[주 4]

여기서 우리는 ‘금성’이라는 말을 가진다. 이 말은 엄밀한 의미에서 결코 술어가 될 수 없지만 술어의 일부가 될 수는 있다. 따라서 이 말의 지시체는 결코 개념으로 나타날 수 없으며, 오직 대상으로서만 나타날 수 있다.[주 5][역주 4]

케리 역시 이런 종류의 것이 존재한다는 점 자체는 부정하지 않을 것이다. 그렇다면 오직 대상으로만 나타날 수 있는 것과 그 밖의 모든 것 사이에 매우 중요한 차이가 있음을 인정한 셈이다. 그리고 설령 케리가 생각하듯이 개념이면서 동시에 대상인 것이 있다고 하더라도 이 차이는 지워지지 않는다.

실제로 그런 견해를 뒷받침하는 것처럼 보이는 경우들이 있다. 나 자신도 《산술의 기초》 §53 끝에서 어떤 개념이 더 높은 개념 아래에 포섭될 수 있음을 지적했다. 그러나 이것을 어떤 개념이 다른 개념에 종속되는 것과 혼동해서는 안 된다.[역주 5]

케리는 이 점을 근거로 들지는 않고 다음과 같은 예를 제시한다.

“‘말’이라는 개념은 쉽게 얻을 수 있는 개념이다.”

그리고 그는 ‘말이라는 개념’이 대상이며, 그것도 ‘쉽게 얻을 수 있는 개념’이라는 개념 아래에 포섭되는 대상들 가운데 하나라고 생각한다.

그렇다. 정확하다. “말이라는 개념”이라는 말은 하나의 대상을 가리킨다. 그러나 바로 그렇기 때문에, 내가 ‘개념’이라는 말을 사용하는 의미에서는 그것은 개념이 아니다.

이것은 내가 제시한 하나의 표지와 완전히 일치한다.[주 6] 단수에서 정관사는 대상을 가리키는 반면, 부정관사는 개념어와 함께 나타난다는 것이다.

케리는 언어적 구별 위에 논리적 규정을 세워서는 안 된다고 생각한다. 그러나 내가 하는 방식으로 그런 규정을 세우는 사람이라면 누구도 언어를 완전히 피할 수 없다. 우리는 언어 없이는 서로 이해할 수 없으며, 결국 상대방이 말과 형식과 문장구조를 우리와 대체로 같은 방식으로 이해한다고 믿을 수밖에 없기 때문이다.

앞에서도 말했듯이, 나는 정의하려 한 것이 아니라 독일어의 일반적인 언어감각을 이용하여 몇 가지 암시를 제공하려 했을 뿐이다. 언어적 구별이 실제 사태의 구별과 이렇게 잘 맞아떨어진다는 것은 나에게 매우 유리하다.

부정관사가 붙는 경우에는 고풍스러운 표현들을 제외하면 우리의 규칙에 예외가 거의 없다. 정관사의 경우, 특히 복수에서는 사정이 조금 복잡하지만, 나의 표지는 복수에 관한 것이 아니다. 단수에서는 정관사가 복수를 대신할 때만 다소 애매하다. 예를 들어 “터키인은 빈을 포위했다”, “말은 네 발 달린 동물이다”와 같은 문장이다.

첫 번째 문장에서 ‘터키인’은 한 민족의 고유명이라고 보는 것이 분명하다. 두 번째 문장은 “모든 말은 네 발 달린 동물이다”, 혹은 “정상적으로 발달한 모든 말은 네 발 달린 동물이다”라는 일반판단의 표현으로 이해하는 것이 가장 적절할 것이다.[주 7]

케리는 “내가 지금 말하고 있는 개념은 개별개념이다”라는 문장에서 앞부분의 표현이 분명히 하나의 개념을 지시한다고 주장하면서 나의 표지가 틀렸다고 말한다. 그러나 그렇게 말한다면 그는 ‘개념’이라는 말을 나와 같은 의미로 사용하고 있지 않은 것이다. 모순은 나의 규정 안에 있는 것이 아니다. 누구도 나의 표현방식이 케리의 표현방식과 일치해야 한다고 요구할 수는 없다.

물론 우리가 “말이라는 개념은 개념이 아니다”라고 주장해야 한다는 것은 피하기 어려운 언어적 거슬림을 낳는다.[주 8][역주 6] ‘베를린이라는 도시는 도시다’, ‘베수비오라는 화산은 화산이다’라고 말하는 것과 달리 말이다. 여기서 언어는 곤란한 처지에 놓여 있으며, 그렇기 때문에 일상적 용법에서 벗어나는 것이 정당화된다.

케리 자신도 ‘말’이라는 단어에 따옴표를 붙임으로써 이 사례가 특별하다는 점을 암시한다. 나는 같은 목적을 위해 활자상의 강조를 사용한다. ‘베를린’이나 ‘베수비오’에는 그런 표시를 붙일 이유가 없다.

논리적 탐구에서는 어떤 개념에 대해 무엇인가를 말해야 하는 경우가 자주 있으며, 그때에도 우리는 보통의 문장 형식을 사용하고자 한다. 즉 판단의 내용이 문법적 술어가 되는 방식이다.

이 경우 문법적 주어의 지시체가 개념일 것이라고 기대하게 된다. 그러나 개념은 그 술어적 본성 때문에 그대로는 그런 자리에 나타날 수 없다. 먼저 대상으로 바뀌어야 한다. 더 정확히 말하면, ‘개념’이라는 말을 앞에 붙여 표시하는 어떤 대상이 그 개념을 대신해야 한다.[주 9]

예를 들어:

“인간이라는 개념은 비어 있지 않다.”

여기서 “인간이라는 개념”이라는 표현은 하나의 고유명으로 이해되어야 한다.[주 10] 그리고 그것은 ‘베를린’이나 ‘베수비오’와 마찬가지로 술어적으로 사용될 수 없다.

반면 우리가

“예수는 인간이라는 개념 아래에 포섭된다”

라고 말할 때, 계사를 제외한 술어는

“인간이라는 개념 아래에 포섭되는”

이며, 이것은

“한 인간인”

이라는 것과 같은 의미다.

그러나 “인간이라는 개념”이라는 표현은 이 술어의 일부일 뿐이다.

개념의 술어적 본성에 반대하여 ‘주어개념’이라는 표현이 있다는 점을 들 수도 있다. 그러나 예를 들어

“모든 포유류는 붉은 피를 가진다”

라는 문장에서도 개념의 술어적 본성은 분명하다.[주 11]

왜냐하면 이를 다음과 같이 바꿀 수 있기 때문이다.

“포유류인 것은 붉은 피를 가진다.”

또는

“어떤 것이 포유류라면, 그것은 붉은 피를 가진다.”

내가 《산술의 기초》를 쓸 당시에는 아직 뜻과 지시체를 구별하지 않았다.[주 12][역주 7] 그래서 그 책에서 ‘판단 가능한 내용’이라는 표현 아래 지금 내가 ‘사상’과 ‘진리값’이라고 구별해 부르는 것을 함께 묶어 놓았다. 따라서 그 책 77쪽의 설명을 지금은 문구 그대로 받아들이지는 않지만, 본질적으로는 여전히 같은 견해를 가지고 있다.

‘술어’와 ‘주어’를 언어적 의미로 이해한다면 우리는 간단히 이렇게 말할 수 있다.

개념은 술어의 지시체이고, 대상은 술어 전체의 지시체가 될 수는 없지만 주어의 지시체가 될 수 있는 것이다.[역주 8]

여기서 ‘모든’, ‘각각의’, ‘어떤 것도 아닌’, ‘몇몇’ 같은 말들이 개념어 앞에 놓인다는 점도 주목해야 한다.

보편적·특수적 긍정문과 부정문에서 우리는 개념들 사이의 관계를 표현하며, ‘모든’, ‘몇몇’ 같은 말들은 그 관계의 특별한 종류를 나타낸다. 따라서 논리적으로 이런 말들은 뒤따르는 개념어와만 좁게 결합되는 것이 아니라 문장 전체에 관계된다.

부정을 보면 이를 쉽게 알 수 있다.

“모든 포유류는 육상동물이다”

라는 문장에서 “모든 포유류”가 논리적 주어이고 “육상동물이다”가 술어라면, 전체 문장을 부정하려면 술어를 부정하여 “모든 포유류는 육상동물이 아니다”라고 해야 할 것이다. 그러나 실제로는 “모든”을 부정해야 한다. 이것은 ‘모든’이 논리적으로 문장 전체에 관계한다는 것을 보여준다.

반면

“포유류라는 개념은 육상동물이라는 개념에 종속된다”

라는 문장은 술어를 부정하여

“포유류라는 개념은 육상동물이라는 개념에 종속되지 않는다”

라고 부정한다.

내 용법에서 “F라는 개념” 같은 표현이 개념이 아니라 대상을 지시한다는 점을 고수한다면, 케리의 반론 대부분은 힘을 잃는다. 그가 내가 개념과 개념의 외연을 동일시했다고 생각한다면 그것은 잘못이다.

나는 다만 “F라는 개념에 속하는 수는 F와 동수인 것들의 개념의 외연이다” 같은 표현에서 ‘개념의 외연’이라는 말을 ‘개념’으로 바꿀 수 있다고 말했을 뿐이다. 여기서 중요한 것은 ‘개념’이 정관사와 결합되어 있다는 점이다. 어쨌든 이것은 내가 어떤 논증을 세운 핵심 전제가 아니라 부수적인 언급이었다.

케리는 개념과 대상 사이의 틈을 메우는 데 성공하지 못했지만, 누군가는 나 자신의 몇몇 표현을 그런 방향으로 이용하려 할 수도 있다. 나는 수에 관한 진술이 하나의 개념에 대한 진술이라고 말한 바 있고,[주 13] 어떤 개념에 대해 속성이 서술된다고 말했으며, 어떤 개념이 더 높은 개념 아래에 포섭된다고도 말했다.[주 14] 나는 존재를 개념의 속성이라고 부르기도 했다.

내 뜻은 다음 예를 보면 가장 분명해진다.

“4의 제곱근이 적어도 하나 존재한다.”

이 문장에서는 특정한 수 2나 -2에 대해 무엇인가를 말하는 것이 아니라, ‘4의 제곱근’이라는 개념에 대해 그것이 비어 있지 않다고 말한다.[역주 9]

그런데 같은 사상을 다음과 같이 표현할 수도 있다.

“4의 제곱근이라는 개념은 충족되어 있다.”

이 경우 앞부분의 표현은 한 대상의 고유명을 이루며, 그 대상에 대해 무엇인가가 서술된다.

그러나 이 판단이 앞서 개념에 대해 이루어진 판단과 동일한 것은 아니라는 점에 주의해야 한다. 이것이 이상하게 느껴지는 것은 하나의 사상이 여러 방식으로 분해될 수 있고, 그에 따라 때로 이것이, 때로 저것이 주어와 술어로 나타날 수 있다는 점을 놓치는 경우뿐이다.

사상 자체만으로는 무엇을 주어로 보아야 할지가 이미 결정되어 있는 것은 아니다. “이 판단의 주어”라고 말하려면 반드시 특정한 분해방식도 함께 지시해야 한다.

우리는 보통 특정한 문장 표현과 관련하여 이런 분해를 한다. 그러나 서로 다른 문장들이 같은 사상을 표현할 수 있다는 점을 결코 잊어서는 안 된다.[역주 10]

따라서 앞의 사상을 숫자 4에 관한 판단으로도 표현할 수 있다.

“숫자 4에는 어떤 것이 존재하여 그것을 제곱하면 4가 된다는 속성이 있다.”

언어에는 하나의 사상의 이 부분 또는 저 부분을 주어로 나타나게 하는 여러 수단이 있다. 가장 잘 알려진 것은 능동태와 수동태의 구별이다. 따라서 동일한 사상이 어떤 분해에서는 단칭판단으로, 다른 분해에서는 특수판단으로, 또 다른 분해에서는 보편판단으로 나타나는 것도 가능하다.

그러므로 동일한 문장이 개념에 관한 판단으로도, 대상에 관한 판단으로도 파악될 수 있다는 사실은 놀라운 일이 아니다. 다만 이때 두 판단이 서로 다르다는 점은 주의해야 한다.

“4의 제곱근이 적어도 하나 존재한다”라는 문장에서 “4의 제곱근 하나”라는 말을 “4의 제곱근이라는 개념”으로 바꾸는 것은 불가능하다. 즉 개념에 맞는 서술이 그 개념을 대신하는 대상에도 그대로 맞는 것은 아니다.

우리 문장은 개념을 문법적 주어로 나타내지는 않지만 그 개념에 대해 무엇인가를 말한다. 이것은 어떤 개념이 더 높은 개념 안으로 들어가는 것을 표현한다고 볼 수 있다.[주 15] 그러나 이것으로 개념과 대상의 차이가 흐려지는 것은 아니다.

우선 “4의 제곱근이 적어도 하나 존재한다”라는 문장에서도 개념은 자신의 술어적 본성을 버리지 않는다는 점을 주목해야 한다.

우리는 이렇게 말할 수 있다.

“자기 자신을 곱해서 4가 된다는 속성을 가진 어떤 것이 존재한다.”

따라서 여기서 개념에 대해 말해지는 것은 결코 대상에 대해 그대로 말해질 수 없다. 고유명은 술어표현 전체가 될 수 없기 때문이다. 고유명이 술어의 일부가 될 수는 있다.

나는 개념에 대해 말해지는 것을 대상에 대해 말하는 것이 거짓이라고 말하려는 것이 아니다. 그것은 불가능하며, 무의미하다고 말하는 것이다.

“율리우스 카이사르가 존재한다”라는 문장은 참도 거짓도 아니라 무의미하다. 반면 “율리우스 카이사르라는 이름을 가진 남자가 존재한다”는 문장은 뜻을 가진다. 여기에는 다시 하나의 개념이 있으며, 부정관사가 이를 보여준다.

“빈은 하나만 존재한다”라는 문장도 마찬가지다. 언어가 때때로 같은 단어를 고유명으로도 개념어로도 사용한다는 점에 현혹되어서는 안 된다. 여기서는 수사가 붙어 있다는 사실이 개념어로 쓰이고 있음을 보여준다.

이런 의미에서 ‘빈’은 ‘황제의 도시’와 마찬가지로 개념어가 된다. 그래서 이런 의미에서는 “트리에스테는 빈이 아니다”라고 말할 수 있다.

반면

“4의 제곱근이라는 개념은 충족되어 있다”

라는 문장에서 앞부분의 고유명을 ‘율리우스 카이사르’로 바꾸면, 뜻은 있지만 거짓인 문장이 된다. 왜냐하면 여기서 이해되는 의미의 ‘충족되어 있음’은 오직 아주 특별한 종류의 대상, 즉 “F라는 개념”이라는 형식의 고유명으로 지시될 수 있는 대상에 대해서만 참으로 서술될 수 있기 때문이다.

“4의 제곱근이라는 개념”이라는 말과 원래 문장의 “4의 제곱근 하나”라는 말은 서로 대체될 수 있는 방식에서 본질적으로 다르다. 즉 두 표현의 지시체는 본질적으로 다르다.

이 예에서 본 것은 일반적으로 성립한다.

개념은 그에 대해 무엇인가가 서술될 때조차 본질적으로 술어적이다. 따라서 그 자리에서 개념은 다시 하나의 개념에 의해서만 대체될 수 있으며, 결코 대상에 의해 대체될 수 없다.

그러므로 개념에 관한 서술은 대상에는 전혀 맞지 않는다.

대상이 포섭되는 1차 개념과, 개념들이 들어가는 2차 개념은 본질적으로 서로 다르다.[역주 11]

어떤 대상과 그 대상이 포섭되는 1차 개념 사이의 관계는, 1차 개념과 2차 개념 사이의 관계와 서로 다르다. 둘 사이에는 어느 정도 유사성이 있지만 본질적으로 다른 관계다.

이 차이와 유사성을 함께 표현하기 위해 다음과 같이 말할 수도 있을 것이다.

대상은 1차 개념 아래에 포섭되고, 개념은 2차 개념 안에 들어간다.

따라서 개념과 대상의 차이는 여전히 날카롭게 유지된다.

이 문제는 내가 《산술의 기초》 §53에서 ‘속성’과 ‘표지’라는 말을 사용한 방식과도 관련된다. 케리의 논의 때문에 이 점을 다시 설명할 필요가 있다.

이 두 말은 다음과 같은 관계를 표현하기 위해 사용된다.

“Φ는 Γ의 속성이다.”

“Φ는 Ω의 표지다.”

내 용법에서 어떤 것은 동시에 속성이자 표지가 될 수 있지만, 같은 것에 대해서는 아니다.[역주 12]

나는 어떤 대상이 포섭되는 개념들을 그 대상의 속성이라고 부른다.

따라서

“Φ임은 Γ의 속성이다.”

라는 말은

“Γ는 Φ라는 개념 아래에 포섭된다.”

라는 말의 다른 표현일 뿐이다.

대상 Γ가 Φ, Χ, Ψ라는 속성을 가진다고 하자. 그러면 이 세 속성을 Ω라는 하나의 개념으로 묶을 수 있다. 이때 Γ가 Ω라는 속성을 가진다고 말하는 것과 Γ가 Φ, Χ, Ψ라는 속성들을 가진다고 말하는 것은 같은 것이 된다.

나는 이때 Φ, Χ, Ψ를 개념 Ω의 표지라고 부르며, 동시에 Γ의 속성이라고 부른다.

Φ와 Γ의 관계는 Φ와 Ω의 관계와 완전히 다르다. 따라서 두 관계에 서로 다른 이름을 붙이는 것이 필요하다.

Γ는 개념 Φ 아래에 포섭된다. 반면 Ω는 그 자체가 개념이므로 1차 개념 Φ 아래에 포섭될 수 없다. Ω는 기껏해야 2차 개념과 유사한 관계를 가질 수 있을 뿐이다. 반면 Ω는 Φ에 종속된다.

예를 들어 보자.

“2는 양수다.”

“2는 정수다.”

“2는 10보다 작다.”

라고 말하는 대신 우리는 다음과 같이 말할 수 있다.

“2는 10보다 작은 양의 정수다.”

여기서

양수임,

정수임,

10보다 작음

은 대상 2의 속성으로 나타난다.

동시에 이들은

“10보다 작은 양의 정수”

라는 개념의 표지다.

그러나 이 개념 자체가 양수이거나 정수이거나 10보다 작은 것은 아니다. 이 개념은 ‘정수’라는 개념에 종속되지만, ‘정수’라는 개념 아래에 포섭되는 것은 아니다.

이제 케리가 두 번째 논문에서 말한 것을 비교해 보자.

“숫자 4는 3과 1의 덧셈적 결합의 결과로 이해된다. 여기서 제시된 개념의 개념대상은 수 개체 4이며, 자연수열 안의 아주 특정한 수다. 이 대상은 명백히 그 개념에 명시된 표지들을 정확히 지니며, 모든 다른 수 개체들과 맺는 무한히 많은 관계들을 고유한 속성으로 세지 않는다면, 그 밖의 다른 표지는 지니지 않는다. ‘그’ 4 역시 3과 1의 덧셈적 결합의 결과다.”

여기서는 내가 만든 속성과 표지의 구별이 완전히 사라져 있음을 즉시 알 수 있다.

케리는 ‘숫자 4’와 “‘그’ 숫자 4”를 구별한다. 나는 이 차이를 이해할 수 없음을 고백해야 한다. 숫자 4는 개념이라고 하고, ‘그’ 숫자 4는 개념대상이며 동시에 수 개체 4 그 자체라고 한다. 여기에 내가 말하는 개념과 대상의 구별이 나타나 있지 않다는 점은 따로 논증할 필요도 없다.

케리가 여기서 아주 희미하게나마 내가 ‘숫자 4’라는 말의 뜻과 지시체 사이에서 구별하는 것을 염두에 두고 있는 듯도 하다.[주 16] 그러나 3과 1의 덧셈적 결합의 결과라고 말할 수 있는 것은 오직 그 말의 지시체뿐이다.

그러면 다음 두 문장에서 ‘이다’는 어떻게 이해해야 하는가?

“숫자 4는 3과 1의 덧셈적 결합의 결과다.”

“‘그’ 숫자 4는 3과 1의 덧셈적 결합의 결과다.”

여기서 ‘이다’는 단순한 계사인가, 아니면 논리적 동일성을 표현하는 데 기여하는가?

만일 단순한 계사라면 ‘결과’ 앞의 정관사는 없어야 하고, 문장은 대략 다음과 같이 되어야 할 것이다.

“숫자 4는 3과 1의 덧셈적 결합의 결과인 것이다.”

“‘그’ 숫자 4는 3과 1의 덧셈적 결합의 결과인 것이다.”

그렇다면 케이가 ‘숫자 4’와 “‘그’ 숫자 4”라는 말로 지시하는 대상들은

“3과 1의 덧셈적 결합의 결과”

라는 개념 아래에 포섭될 것이다.

그러면 남는 질문은 이 두 대상이 무엇으로 구별되는가 하는 것이다.

나는 여기서 ‘대상’과 ‘개념’이라는 말을 내 용법대로 사용한다. 케리가 말하려고 한 것으로 보이는 것을 내 방식으로 표현하면 다음과 같다.

“숫자 4는 ‘3과 1의 덧셈적 결합의 결과’라는 개념이 표지로 가지는 것, 그리고 오직 그것만을 속성으로 가진다.”

앞의 첫 번째 문장의 뜻은 다음과 같이 표현할 수 있을 것이다.

“숫자 4인 것과 3과 1의 덧셈적 결합의 결과인 것은 동일하다.”

그렇다면 내가 방금 케리의 견해라고 추측한 것은 다음과 같이도 표현될 수 있다.

“숫자 4는 ‘숫자 4’라는 개념이 표지로 가지는 것, 그리고 오직 그것만을 속성으로 가진다.”

이것이 참인지 여부는 여기서 결정하지 않아도 된다.

그러나 이런 해석을 시도하면서 우리는 ‘결과’와 ‘숫자 4’ 앞에 붙은 정관사 가운데 적어도 하나가 우연히 잘못 붙었다고 전제했다.

말을 있는 그대로 받아들인다면 그 뜻은 다음과 같은 논리적 동일성으로만 이해할 수 있다.

“숫자 4는 3과 1의 덧셈적 결합의 결과 이외의 다른 것이 아니다.”

여기서 ‘결과’ 앞의 정관사가 논리적으로 정당하려면 두 가지가 인정되어야 한다.

1. 그런 결과가 존재한다.
2. 그런 결과는 하나를 넘지 않는다.

그렇다면 이 표현은 하나의 대상을 가리키며 고유명으로 이해되어야 한다.

케리의 두 문장을 논리적 동일성으로 이해한다면, 오른쪽 항이 같기 때문에 숫자 4는 “‘그’ 숫자 4”와 동일하다는 결론이 따른다. 즉 케리가 만든 차이는 무의미해진다.

그러나 여기서 케리의 서술에 존재하는 모순을 찾아내는 것이 나의 목적은 아니다.

그가 ‘대상’과 ‘개념’이라는 말로 무엇을 이해하는지는 사실 여기서 나와 직접 상관이 없다. 나는 다만 이 말들을 내가 어떻게 사용하는지를 더 분명히 밝히고, 그 사용법이 케리의 것과는 분명히 다르다는 점을 보여주려 한다. 케리의 용법이 자기 일관적인지는 별도의 문제다.

나는 케리가 ‘대상’과 ‘개념’을 자기 방식대로 사용할 권리를 전혀 부정하지 않는다. 다만 나 역시 같은 권리를 유지하고 싶으며, 나의 구별이 가장 중요한 차이 가운데 하나를 포착한다고 주장하고 싶다.

독자와의 이해에는 물론 독특한 장애물이 있다.

언어의 어떤 필연성 때문에 나의 표현은 문자 그대로 받아들이면 때때로 내가 뜻하는 사상을 빗나가게 된다. 즉 개념을 뜻하면서도 대상을 이름으로 지시할 수밖에 없는 경우가 생긴다.

나는 이런 경우 독자가 어느 정도 선의 있게 이해해 주어야 한다는 점을 잘 알고 있다.

누군가는 이 어려움이 인위적으로 만들어졌다고 생각할지도 모른다. 내가 ‘개념’이라고 부른 것처럼 다루기 불편한 것을 굳이 고려할 필요가 없으며, 케리처럼 대상이 개념 아래에 포섭되는 것을 하나의 관계로 보면 된다고 생각할 수 있다. 그러면 어떤 것이 한때는 대상으로, 다른 때에는 개념으로 나타날 수 있고, ‘대상’과 ‘개념’이라는 말은 단지 관계 속에서 서로 다른 위치를 나타내는 이름에 지나지 않는다는 것이다.

그렇게 할 수는 있다. 그러나 그렇게 해서 어려움을 피했다고 생각한다면 큰 착각이다.

어려움은 단지 다른 곳으로 옮겨졌을 뿐이다.

사상을 이루는 부분들이 모두 완결되어 있을 수는 없다. 적어도 하나는 어떤 방식으로든 불포화되어 있거나 술어적이어야 한다. 그렇지 않으면 그 부분들은 서로 결합할 수 없다.[역주 13]

예를 들어 “숫자 2”라는 표현의 뜻과 “소수라는 개념”이라는 표현의 뜻은 연결 요소 없이 서로 결합되지 않는다.

우리는 다음 문장에서 그런 연결 요소를 사용한다.

“숫자 2는 소수라는 개념 아래에 포섭된다.”

여기서 연결 요소는 “~ 아래에 포섭된다”라는 말 속에 들어 있다. 이 표현은 두 가지 방식으로 보충을 요구한다. 하나는 주어이고 다른 하나는 목적어다.

바로 이러한 뜻의 불포화성 때문에 이 표현은 연결 요소로 기능할 수 있다.

이 두 방향에서 보충되고 나서야 우리는 완결된 뜻, 곧 하나의 사상을 얻게 된다.

나는 이런 종류의 말이나 표현들이 하나의 관계를 지시한다고 말한다.

그런데 관계에서도 우리가 개념에서 피하려 했던 것과 똑같은 어려움이 생긴다.

“대상이 개념 아래에 포섭되는 관계”

라는 표현으로 우리는 관계 자체를 지시하는 것이 아니라 하나의 대상을 지시한다.

그러면

“숫자 2”,

“소수라는 개념”,

“대상이 개념 아래에 포섭되는 관계”

라는 세 고유명은 서로 결합되지 않는다. 어떻게 늘어놓아도 문장이 되지 않는다.

따라서 사상의 한 부분이 불포화되어 있다는 데서 생기는 어려움은 다른 곳으로 옮길 수는 있어도 제거할 수 없다는 점을 쉽게 알 수 있다.

‘완결된’과 ‘불포화된’이라는 표현은 물론 비유적 표현에 지나지 않는다. 그러나 여기서는 내가 할 수 있는 것도, 하려는 것도 결국 몇 가지 암시를 주는 것뿐이다.[역주 14]

독자가 나의 「함수와 개념」을 함께 읽는다면 이해에 도움이 될 것이다.

해석학에서 무엇을 함수라고 부르는지를 묻는 경우에도 똑같은 장애물에 부딪히기 때문이다. 더 깊이 살펴보면 이 문제는 사태 자체와 우리 언어의 본성에 뿌리를 두고 있으며, 언어적 표현의 일정한 부적합성을 완전히 피할 수는 없다는 점을 알게 될 것이다.

우리에게 남는 것은 이 부적합성을 의식하고, 언제나 그것을 고려하는 것뿐이다.

예나, G. 프레게

프레게 원주

1. 개념은 문법적 술어의 지시체이기 때문이다.
2. 나는 ‘같다’라는 말과 ‘=’ 기호를 ‘동일하다’, ‘다른 것이 아니다’라는 뜻으로 사용한다. 슈뢰더의 논리대수학을 참조할 수 있으나, 그는 대상이 개념 아래에 포섭되는 관계와 한 개념이 다른 개념에 종속되는 관계를 구별하지 않는다는 점에서 비판받아야 한다.
3. 《산술의 기초》 §66 주 참조.
4. 《산술의 기초》 §51 참조.
5. 「뜻과 지시체에 관하여」 참조.
6. 《산술의 기초》 §51, §66 주, §68 주 참조.
7. 서로 다른 언어 표현은 완전히 같은 의미일 수 없으며 한 언어의 단어도 다른 언어로 정확히 옮길 수 없다는 주장이 과장되는 경향이 있다. 프레게는 동일한 뜻과 동일한 사상이 서로 다른 표현으로 나타날 수 있다는 점을 강조한다. 그렇지 않으면 논리적 변형과 정의 자체가 불가능해진다.
8. “이 장미는 붉다”라는 문장에서 “술어 ‘붉다’는 주어 ‘이 장미’에 속한다”고 말할 때, ‘술어 붉다’라는 표현은 문법적으로 술어가 아니라 주어가 된다. 바로 그것을 술어라고 이름 붙이는 순간 원래의 술어적 기능을 잃는다.
9. 《산술의 기초》 서문 참조.
10. 프레게는 대상을 지시하는 모든 기호를 고유명이라고 부른다.
11. 여기서 말한 개념의 술어적 본성은 「함수와 개념」에서 함수의 본질로 제시한 보충필요성, 즉 불포화성의 특별한 경우다.
12. 「뜻과 지시체에 관하여」 참조.
13. 《산술의 기초》 §46 참조.
14. 《산술의 기초》 §53 참조.
15. 《산술의 기초》에서는 이런 것을 2차 개념이라고 불렀고 「함수와 개념」에서는 2계 개념이라고 불렀다. 여기서도 후자의 용어를 따른다.
16. 「뜻과 지시체에 관하여」 참조.

역주 — 주요 개념 해설

역주 1. 개념(Begriff)

프레게의 ‘개념’은 머릿속에 떠오르는 심리적 관념이 아니다. 개념은 본질적으로 술어적으로 기능하는 논리적 존재다. 예를 들어 “철수는 인간이다”에서 ‘인간’은 철수라는 대상을 포섭할 수 있는 개념이다. 현대 논리학식으로 직관화하면 개념은 대상을 입력받아 참 또는 거짓을 산출하는 함수와 비슷하다.

역주 2. 술어적(prädikativ)

개념은 이름처럼 하나의 완결된 대상을 가리키는 것이 아니라, 무엇인가가 들어와야 완성되는 구조를 가진다는 뜻이다. ‘…은 인간이다’, ‘…은 붉다’와 같이 빈자리를 가진 표현을 생각하면 된다. 이 술어성은 논문 뒤에서 ‘불포화성’이라는 개념과 연결된다.

역주 3. 계사와 동일성의 ‘이다’

프레게는 자연어의 ‘이다’가 최소 두 기능을 수행한다고 본다.

• “소크라테스는 인간이다”의 ‘이다’: 한 대상이 개념 아래에 포섭됨을 나타내는 계사.
• “샛별은 금성이다”의 ‘이다’: 두 이름이 같은 대상을 지시한다는 동일성을 나타냄.

표면 문법은 비슷하지만 논리적 구조는 완전히 다르다.

역주 4. 지시체(Bedeutung)

이 논문에서 Bedeutung은 프레게 특유의 기술어다. 일반 독일어에서는 ‘의미’로 번역될 수 있지만, 프레게 철학에서는 통상 ‘지시체’ 또는 ‘지시대상’으로 옮긴다. 고유명의 지시체는 그 이름이 가리키는 대상이며, 완전한 평서문의 지시체는 진리값이다. ‘뜻(Sinn)’은 그 지시체가 주어지는 방식이다.

역주 5. ‘개념 아래에 포섭됨’과 ‘개념의 종속’

이 둘은 프레게에게 엄격히 다르다.

• 대상 → 개념: 대상이 개념 아래에 포섭된다. 예: 2는 ‘소수’라는 개념 아래에 포섭된다.
• 개념 → 개념: 한 개념이 다른 개념에 종속된다. 예: ‘소수’라는 개념은 ‘자연수’라는 개념에 종속된다.

현대적인 표현으로 단순화하면 전자는 instance–class 관계에, 후자는 subclass–superclass 관계에 어느 정도 대응시켜 볼 수 있다. 다만 프레게의 체계를 현대 OWL과 동일시해서는 안 된다.

역주 6. “말이라는 개념은 개념이 아니다”

이 논문의 가장 유명한 역설적 표현 가운데 하나다. 프레게에게 진정한 개념은 술어적이고 불포화되어 있다. 그러나 “말이라는 개념”이라고 말하는 순간 그 표현 전체는 문장의 주어 자리에 들어갈 수 있는 완결된 이름이 되고, 따라서 하나의 대상을 지시한다. 언어가 개념 자체를 말하려는 순간 그것을 대상화해 버리는 문제다.

역주 7. 뜻(Sinn)과 지시체(Bedeutung)

프레게는 같은 1892년에 발표한 「뜻과 지시체에 관하여」에서 이 구별을 정식화했다.

예:

• ‘샛별’
• ‘개밥바라기별’

두 표현은 서로 다른 뜻을 가지지만 같은 지시체인 금성을 가리킨다.

이 구별은 이후 러셀, 비트겐슈타인, 크립키의 이름과 지시 이론을 이해하는 핵심 배경이 된다.

역주 8. 대상과 개념의 핵심 구별

프레게의 간결한 공식은 다음과 같다.

• 개념: 술어의 지시체
• 대상: 술어 전체의 지시체가 될 수 없고, 주어의 지시체가 될 수 있는 것

대상은 완결되어 있고, 개념은 본질적으로 불포화되어 있다는 구별과 연결된다.

역주 9. 존재는 개념의 속성

“4의 제곱근이 존재한다”는 것은 특정 대상 2에 ‘존재’라는 성질을 붙이는 것이 아니다. ‘4의 제곱근’이라는 개념 아래 적어도 하나의 대상이 포섭된다는 뜻이다.

따라서 프레게에게 존재는 1차 대상의 평범한 속성이라기보다 개념에 관한 2차적 진술로 분석된다. 이 생각은 이후 러셀의 기술구 이론과 현대 양화논리의 존재 이해에 큰 영향을 준다.

역주 10. 사상(Gedanke)

프레게의 Gedanke는 개인의 심리적 ‘생각 과정’이 아니다. 참이거나 거짓일 수 있는 객관적 명제 내용에 가깝다. 서로 다른 문장들이 같은 사상을 표현할 수 있다. 문장의 문법적 주어·술어 구조와 사상의 논리적 구조가 반드시 일치하지 않는다는 것이 여기서 중요하다.

역주 11. 1차 개념과 2차 개념

1차 개념은 대상을 포섭한다.

예:

“소수” → 숫자 2, 3, 5 등을 포섭.

2차 개념은 개념을 대상으로 삼는 더 높은 수준의 논리적 기능이다.

예:

“비어 있지 않다” → 어떤 개념 아래 적어도 하나의 대상이 포섭된다는 것을 말한다.

이 층위 구별은 프레게 논리학의 핵심이며, 대상언어와 메타수준을 구별하는 현대 논리적 사고와도 연결된다.

역주 12. 속성(Eigenschaft)과 표지(Merkmal)

프레게에게 같은 내용이 대상과 관계할 때는 ‘속성’, 개념을 구성하는 요소로 관계할 때는 ‘표지’가 될 수 있다.

예:

2는

• 양수이고
• 정수이며
• 10보다 작다.

이 세 가지는 대상 2의 속성이다.

동시에 ‘10보다 작은 양의 정수’라는 개념을 구성하는 표지이기도 하다.

즉 속성과 표지는 내용 그 자체의 종류 차이라기보다 무엇과 어떤 관계를 맺느냐의 차이다.

역주 13. 불포화성(Ungesättigtheit)

프레게가 개념과 함수를 설명하기 위해 사용하는 가장 중요한 비유다.

대상이나 고유명은 완결되어 있다.

반면 개념·함수·관계는 빈자리를 가진다.

예:

“2” → 완결됨

“…은 소수다” → 빈자리가 있음

“…은 …보다 크다” → 두 개의 빈자리가 있음

이 빈자리 때문에 개념과 관계는 다른 요소와 결합하여 하나의 완전한 사상을 만들 수 있다.

역주 14. 완결된 것과 불포화된 것

프레게는 이 말을 문자 그대로의 존재론적 물질 구조로 사용하지 않는다. 이는 논리적 기능을 설명하기 위한 비유다. 그러나 이 비유는 그의 논리학 전체에서 매우 중요하다.

• 대상: 완결됨
• 개념·함수·관계: 불포화됨

이 구별은 이후 분석철학에서 대상과 술어, 이름과 함수, 개별자와 관계를 형식적으로 구별하는 데 큰 영향을 주었다.

읽을 때 잡아야 할 핵심

이 논문의 핵심 명제는 다음 네 가지로 압축할 수 있다.

1. 개념과 대상은 본질적으로 구별된다.
2. 대상은 완결되어 있지만 개념은 술어적이고 불포화되어 있다.
3. 대상이 개념 아래에 포섭되는 관계와 개념이 다른 개념에 종속되는 관계는 다르다.
4. 자연어는 개념 자체를 말하려 할 때 개념을 대상으로 만들어버리는 구조적 어려움을 가진다.

《범주론》과 비교해서 읽으면 특히 흥미롭다.

아리스토텔레스는 개별자·종·유(類)와 술어의 구조를 분석했고, 프레게는 이를 현대 논리학의 관점에서 대상·개념·함수·포섭의 관계로 다시 분석한다.

다만 프레게의 개념과 아리스토텔레스의 종·유를 그대로 동일시해서는 안 된다. 프레게에게 개념은 본질적으로 술어적이며, 진리값을 향한 함수적 구조로 이해된다는 점에서 현대 논리학적 성격이 훨씬 강하다.